16 Ocak 1980 tarihinde Bolu'nun Gerede ilçesinde doğdu. İlk ve orta öğrenimini Gerede'de tamamladıktan sonra 1997 yılında Gerede İmam Hatip Lisesi'nden, 2002 yılında ise Selçuk Üniversitesi İlahiyat Fakültesi'nden mezun oldu.
Akademik çalışmalarına devam ederek 2011-2012 yılları arasında Selçuk Dini Yüksek İhtisas Merkezi'ndeki eğitimini tamamladı. Hadis alanında "Üç Kişiden Sorumluluk Kaldırılmıştır" konulu teziyle yüksek lisans (master) derecesini aldı.
Meslek hayatına Diyanet İşleri Başkanlığı bünyesinde başlayan Özalp, yurt içinde ve yurt dışında önemli görevler üstlenmiştir. 2015-2020 yılları arasında Almanya'da, Münster Başkonsolosluğu'na bağlı Löhne Hacı Bayram Camii'nde Din Görevlisi ve Koordinatör olarak görev yaptı. Bu süreçte yürüttüğü Gençlik Koordinatörlüğü göreviyle yüzlerce gencin eğitim ve sosyal gelişim süreçlerine liderlik etti.
2020 yılında Türkiye'ye dönerek Ankara'nın Çubuk ilçesinde Vaiz olarak görev yaptı. Ardından 2021-2024 yılları arasında Ankara Yenimahalle Vaizliği görevini sürdürürken, aynı zamanda Gençlik Merkezlerinde Kurucu Müdür olarak görev alarak bu merkezlerin yapılandırılmasında aktif rol oynadı. Gençlere yönelik yürüttüğü özverili faaliyetler neticesinde çeşitli ödül ve başarı belgeleriyle taltif edildi.
İyi derecede Arapça ve Almanca bilen Mustafa Özalp, 04 Kasım 2024 tarihinde Doğanyol İlçe Müftülüğü görevine başlamıştır. Evli ve üç çocuk babasıdır.